上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题 含解析

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复旦附中 2023 学年第二学期高三年级数学开学考
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，
请在答题纸相应编号的空格内直接写结果．
1. 已知 是第四象限角，且 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】利用同角三角函数的关系求解.
【详解】因为 是第四象限角，且 ，
所以 ，
故答案为: .
2. 的二项式展开中，系数最大的项为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二项式展开式中系数的性质即可求解.
【详解】由题意知： 的二项式展开中，各项的系数和二项式系数相等，
因为展开式的通项为 ，所以 时，系数最大，该项为 ，
故答案
为
：.
3. 已知函数 在点 处切线的斜率是 3，则实数 __________.
【答案】
【解析】
【分析】函数 在 1处的导数即斜率，可得 a的值.
【详解】 ，因为 在点 处切线的斜率为 3，
所以 ，得 .
故答案为： .
4. 若实数 a，b，c满足 ， ， ，则 =______．
【答案】
【解析】
【分析】先把指数式化为对数式，再利用换底公式进行计算.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，
故 ，
由换底公式可得： .
故答案为：2
5. 已知全集 ，集合 ，集合 ，那么 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据对数函数的性质求出集合 ，根据求函数值域的方法求出集合 ，然后利用集合的运算即可
求解.
【详解】由题意知：集合 ，
集合 ，所以 ，
则 ，
故答案为： .
6. 某同学 10 次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为
，中位数为 ，众数为 ，则 ， ， 的大小为___________（用“>”符号连接）
【答案】
【解析】
【分析】将数据从小到达的顺序排列，从而求出平均数、中位数、众数，即可比较出它们的大小．
【详解】将数据从小到达的顺序排列，则为 ，
所以平均数为 ，
中位数为 ，众数为 ，
所以 ，
故答案为： .
7. 若方程 表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于______．
【答案】
【解析】
【分析】首先写出双曲线标准方程的形式，再求虚抽长.
【详解】显然 ，将 化为 ，
若该方程表示双曲线，则 ，
且双曲线的标准方程为 ，
即 ，虚轴长 .
故答案为： .
8. 在 中，点 F为线段 BC 上任一点（不含端点），若 ，则 的最
小值为____________.
【答案】9
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