上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

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复旦附中 2023 学年第二学期高三年级数学开学考

一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，

请在答题纸相应编号的空格内直接写结果．

1. 已知是第四象限角，且，则 ______．

2. 的二项式展开中，系数最大的项为______．

3. 已知函数在点处切线的斜率是 3，则实数 __________.

4. 若实数 a，b，c满足，，，则 =______．

5. 已知全集，集合，集合，那么 ______．

6. 某同学 10 次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为

，中位数为，众数为，则，，的大小为___________（用“>”符号连接）

7. 若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于______．

8. 在中，点 F为线段 BC 上任一点（不含端点），若，则的最

小值为____________.

9. 已知等差数列中，且，则 __________.

10. 已知，函数在零点的个数最大值为______．

11. 已知函数 f(x)=-x2+x+m+2，若关于 x的不等式 f(x)≥|x|的解集中有且仅有 1个整数，则实数 m的取值

范围为____________ .

12. 如图所示，（直径为的球放地面上，球上方有一点光源，则球在地面上的投影为以球与地面切点

为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率

为______．

二、选择题（本大题共有 4题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4分，第 15-16 题每题 5分）每题

有且只有一个正确选项．

13. 在5张电话卡中，有 3张移动卡和 2张联通卡，从中任取 2张，则下列说法正确的是（）

A. “至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件

B. “至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”是互斥事件

C. “恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件，也是对立事件

D. “至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事件

空间四边形中，，，，且，，则（

）

A. B. C. D.

15. 在中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（）条件．

充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要

16. 无穷数列满足：，且对任意的正整数 n，均有，则下列说法正确的是

（）

A. 数列为严格减数列 B. 存在正整数 n，使得

C. 数列中存在某一项为最大项 D. 存在正整数 n，使得

三、解答题（本大题共有 5题，本大题满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规

定区域内写出必要的步骤．

17. 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，、为直线岸线，米，米，

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