上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 含解析

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上海市复旦大学附属中学 2022-2023 学年高二下 3月月考
数学试卷
一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 712 题每题 5分）
1. 若 ，则 ________.
【答案】6.
【解析】
【分析】
根据导数的极限定义即可求解
【详解】 .
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于容易题.
2. 已知 ， ，则 ________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据导数的计算公式求出 ，然后把 代入解方程即可．
【详解】 .
,．
故答案为：3．
3. 已知函数 是它的导函数，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据导数运算可求得导函数 ，再计算 即可.
【详解】由题意知 ，
故 ．
故答案为： .
4. 已知函数 ，则 =______.
【答案】
【解析】
【分析】求出 的导数 ，再将 代入，即可得答案.
【详解】解：因
为
，
所以 ，
所以 .
故答案为：
5. 若 的两个极值点为 ， ，则 ______.
【答案】0
【解析】
【分析】利用导数，求出函数的极值点即可得解.
【详解】由 可得 ，
令 解得 或 ，令 解得 ，
所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
所以函数的极值点为 和 ，则 .
故答案为：0
6. 函数 的最大值为___．
【答案】
【解析】
【分析】由题可得 ，然后分段求函数的最值即得.
【详解】函数 ，
∴当 时， 单调递增，所以 ，
当 时， ， ，函数单调递减，
所以 ；
综上，函数的最大值为 .
故答案为： .
7. 已知直线 与曲线 相切，则实数 ________．
【答案】
【解析】
【分析】令 ，切点为 ，求导，再根据导数的几何意义求出切线方程，
再结合题意即可得出答案.
【详解】由题意知，令 ，则 ，
设切点为 ，则 ，
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