上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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上海市复旦大学附属中学 2022-2023 学年高二下 3月月考
数学试卷
一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 712 题每题 5分）
1. 若 ，则 ________.
2. 已知 ， ，则 ________.
3. 已知函数 是它的导函数，则 ________．
4. 已知函数 ，则 =______.
5. 若 的两个极值点为 ， ，则 ______.
6. 函数 的最大值为___．
7. 已知直线 与曲线 相切，则实数 ________．
8. 已知函数 ，过点 作曲线 的切线，则其切线方程为______．
9
.
已知函数 ，则 ________．
10. 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,表明曲线偏离直线的程度,曲率越大,
表示曲线的弯曲程度越大,工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.曲线 在点 曲率
的计算公式是 ,其中 是 的导函数.则曲线 上点的曲率的最大值是______.
11. 已知函数 ，过点 有两条直线与曲线 相切，则实数 的取值范围是___
_____．
12. 已知 是定义在 上
的
奇函数， 是 的导函数，当 时，
，若 ，则不等式 的解集是________．
二、填空题（本题共 4题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4分，第 题每题 5分）
13. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
14. 现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积 V（单位：L）与直径 d（单位： ）的关系式为 ，
当 时，气球体积的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. 曲线 在点 处
的
切线斜率小于零
B. 函数 在区间 上单调递增
C. 函数 在 处取得极大值
D. 函数 在区间 内至多有两个零点
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