上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上期中数学试题 含解析

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复旦大学附属中学 2021 学年第二学期
高一数学线上教学阶段性评估
（评估时间 90 分钟，满分 120 分，所有答案均应写在答题纸相应位置）
一、填空题（每题 4分，共 40 分）
1. 已知向量 ，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量的运算法则，即可求解.
【详解】根据向量的运算法则，可得 .
故答案为： .
2. 已知 为虚数单位，则复数 的虚部是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据虚部的定义得到答案.
【详解】复数 的虚部是 1，
故答案为：1
3. 已知 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【详解】∵ ，∴可得 ，
故答案为 ．
4. 函数 的严格减区间为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据余弦函数的性质计算可得.
【详解】 余弦函数的减区间为： ，
函数 减区间满足 即 ，
解得 ，
即函数 的单调递减区间为 ，
故答案为： ，
5. 已知 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】由 ，结合数量积的运算律即可得出答案.
【详解】因为 ，则
.
故答案为： .
6. 将函数 图象上的点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍后得到函数 的图象，再
将 的图象向上平移 1个单位后得到函数 的图象，则 的函数表达式是 _____
___．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角函数图象的变换规律，即可得到答案.
【详解】由题意可知将函数 的图象向下平移 1个单位后得到函数 的图象，
再将 的图象横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到 的图象，
即 ，
故答案为：
7. 设平行四边形 中， 的重心为 H， ，则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量的加法运算以及三角形重心定理，表示出向量 ,结合条件得到
的值，求得答案.
【详解】设平行四边形 中对角线交点为 O,
则
,
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