上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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上海市复旦大学附属中学 2021-2022 学年高一下学期末数学试卷
一、填空题
1. 已知复数 满足 (是虚数单位)，则复数 ______．
2. 已知直线
的
一个方向向量为 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则实数
_______．
3. 已知圆柱的底面半径为 2，高为 2，则该圆柱的侧面积是______．
4. 已知向量 ，且 与
的
夹角为钝角，则实数 的取值范围是_____．
5. 正方体 的棱长为 2，则直线 与平面 的距离是__．
6. 如图，长方体 中， ，点 和 分别为线段 和 的中点，
则异面直线 与 所成角的余弦值为__．
7. 已知 是二面角 内的一点， 垂直于 于 垂直于 于 ，则
二面角 的大小为__．
8. 已知球 的半径为 1，球面上有三点 A，B，C且 ，则球面上的点到平面 的
距离的最大值为__．
9. 如 图 ， 直 四 棱 柱 中 ， 底 面 为 平 行 四 边 形 ，
，点 是半圆弧 上的动点(不包括端点)，点 是半圆弧 上
的动点(不包括端点)，若三棱锥 的外接球表面积为 ，则 的取值范围是__．
10. 中， ，过点 A的直线 在平面 上，且 在直线 的同一侧，将
绕直线 旋转一周所得的几何体的体积的最大值为______．
二、选择题
11. 已知直线 、 与平面 ，其中 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分
C
.
充要 D. 既不充分也不必要
12. 如图，在正方体 中，动点 在棱 上，动点 在线段 上， 为底面
的中心，若 ，则四面体 的体积（ ）
A. 与 都有关 B. 与 有关，与 无关
C. 与 有关，与 无关 D. 与 都无关
13. 已知 中，角 A、B、C的对边分别为 、 、 ，若 ，则 的值为（
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