上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题 含解析

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上海市复旦大学附属中学 2021-2022 年高三下开学考数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 行列式 中， 元素 4的代数余子式的值为_________.
【答案】6
【解析】
【分析】根据行列式的代数余子式的定义计算可得结果.
【详解】元素 4的代数余子式的值为 ．
故答案为： .
2. 设实数 ，若函数 的最小正周期为 ，则 ________
【答案】2
【解析】
【分析】用辅助角公式化简函数 ，求出 的周期，即可求解.
【详解】 ，
最小正周期为 .
故答案为:2
【点睛】本题考查三角函数的化简，以及周期性，属于基础题.
3. 底面半径和高均为 1的圆锥的侧面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】由侧面积公式和勾股定理即可求解.
【详解】如图所示：
，所以母线 ，
所以圆锥
的
侧面积 .
故答案为：
4. 设向量 ，若 ，则 在 上的投影为_________.
【答案】
【解析】
【分析】先由平面向量垂直的坐标运算可得 ，再根据平面向量的投影定义计算即可.
【详解】若 ，则 ，所以 ，所以 .
所以 在 上的投影为 ．
故答案为: .
5. 集合 ，集合 ，若 ，则实数 ________
【答案】2
【解析】
【分析】 得 ，由 或 或 ，分别求出
的
值，验证
是否成立，即可求解.
【详解】 得 ,可能值为 ，
若 ， ，不合题意；
若 ；
若 没有整数解，不合题意.
综上 .
故答案为:2
【点睛】本题考查集合间的相等关系，求出参数后要注意验证，考查分类讨论思想，属于基础题.
6. 若变量 满足约束条件 则 的最小值为_________.
【答案】
【解析】
【详解】由约束条件 作出可行域如图，
联立 ，解得 ，化目标函数 ，得 ，由图可知，当直线 过点
时，直线在 y轴上的截距最小， 有最小值为 ，故答案为 .
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是
“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最
优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最
优解坐标代入目标函数求出最值.
7. 设 是方程 的两根，则 ________
【答案】
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