上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题

3.0 envi 2024-11-25 4 4 314.19KB 5 页 3知币

上海市复旦大学附属中学 2021-2022 年高三下开学考数学试卷

一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）

1. 行列式中，元素 4

的

代数余子式的值为_________.

2. 设实数，若函数的最小正周期为，则 ________

3. 底面半径和高均为 1

的

圆锥的侧面积为______．

4. 设向量，若，则在上的投影为_________.

集合，集合，若，则实数 ________

6. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.

7. 设是方程的两根，则 ________

8. 设是定义在上的奇函数，当时，．则不等式的解为________．

9. 某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问

题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有 4种颜色可以选择，则不同的染色方案有_________种．

10. 设A是椭圆上的动点，点 F的坐标，若满足的点 A有且仅有

两个，则实数 a的取值范围为________

11. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取

值范围是_________.

12. 如图所示，半径为 1的圆内接于正方形，点是圆上的一个动点，点与关于直线

成轴对称，若，则的取值范围是______．

二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）

13. 设且，“z是纯虚数”是“ ”的

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件条件 D. 即非充分又非必要条件

14. 已知等差数列的公差，若的前项之和大于前项之和，则

B. C. D.

15. 如图，N，S是球 O直径的两个端点，圆是经过 N和S点的大圆，圆和圆分别是所在平面与

垂直的大圆和小圆，圆，交于点 A，B，圆，交于点 C，D．设 a，b，c分别表示圆上劣

弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，则 a，b，c的大小为

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