上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题（原卷版）

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上海市复旦大学附属中学 2021-2022 学年高三下 3月月考数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 向量 在向量 方向上的投影为___________.
2. 设集合 ， ，则 _____．
3. 设数列 前 项的和为 ，若 ，且 ，则 ______.
4. 已知
的
二项展开式中的第 9项是 7920，则实数 为__．
5. 2018 年上海春季高考有 23 所高校招生，如果某 3 位同学恰好被其中 2 所高校录取，那么不同的录取方法
有______种
6. 若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是___
__．
7. 设函数 ，其中 .若函数 在 上恰有 2个零点，则 的取值范围是
________．
8. 设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 ，若函数 （ ，且 ）的图
像经过区域 ，则实数 的取值范围为______.
9. 已知函数 ， ， ，总
，使得 成立，则实数 的取值范围是____________.
10. 如图，双曲线
的
左右焦点分别为 ，直线 过 与双曲线的两渐近线分
别交于 ．若 是 的中点，且 ，则此双曲线的渐近线方程为______．
11. 已知 是边长为 的正三角形，平面上两动点 、 满足 （
且 、 、 ）．若 ，则 的最大值为__________．
12. 定 义 表 示 实 数 、 中
的
较大的数，已知数列 满足 ， ，
，若 ，记数列 的前 项和为 ，则 的值为_____．
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 若 是关于 的实系数方程 的一根，则 等于（ ）
A. B. C. D.
14. 对于函数 ，我们可以发现 有许多性质，如： 等，
下列关于 的性质中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续
10 天，每天新增疑似病例不超过 7人”，根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标
志的是（ ）
A. 甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B. 乙地：总体均值为 2，总体方差为 3
C. 丙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 D. 丁地：中位数为 2.5，总体方差为 3
16. 如图，棱长为 2的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点 P，Q分别为面 A1B1C1D1和线段
B1C上动点，则△PEQ 周长的最小值为（　　）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17. 如图，等腰 ， ，点 是 的中点， 绕 所在的边逆时针旋转至
．
（1）求 旋转所得旋转体的体积 和表面积 ；
（2）求直线 与平面 所成角的大小．
18. 某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本 30 万元，每生产一台
需另投入 90 元，设该公司一年内生产该产品 万台且全部售完，每万台的销售收入为 万元，
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