上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题 含解析

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上海市复旦大学附属中学 2021-2022 学年高三下 3月月考数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 向量 在向量 方向上的投影为___________.
【答案】
【解析】
【分析】由向量投影公式直接求解即可得到结果.
【详解】向量 在 方向上的投影为 .
故答案为： .
2. 设集合 ， ，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法与对数函数的定义域化简结合 A,B，再由交集的定义可得结果
【详解】集合 ，
，
所以 ．
故答案为： .
3. 设数列 前 项的和为 ，若 ，且 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】根据前 项的和 与通项 的关系,即可求出 .
【详解】 ，
,
是以 4为首项,公比为 4的等比数列, .
故答案为:
【点睛】本题考查数列递推关系求前 项的和 ,要灵活应用 与 的关系,属于基础题.
4. 已知 的二项展开式中的第 9项是 7920，则实数 为__．
【答案】
【解析】
【分析】根据二项式定理确定开式中
的
第9项是 ，再由 ，即可求得实数 的
值.
【详解】解： 展开式中的第 9项是 ，解得 ，又 ，所以
．
故答案为： .
5. 2018 年上海春季高考有 23 所高校招生，如果某 3 位同学恰好被其中 2 所高校录取，那么不同的录取方法
有______种
【答案】1518
【解析】
【分析】解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从 23 所学校中取两个学校，第
三步，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解
【详解】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
解决这个问题得分三步完成，
第一步把三个学生分成两组，
第二步从 23 所学校中取两个学校，
第三步，把学生分到两个学校中，共有 ，
故答案为 1518．
【点睛】本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成三步，看清每一步所包含的结果数，
本题是一个基础题．
6. 若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是___
__．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可．
【详解】解：因为定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，
所以 在 上单调递减，且 ，如下图为 的大致图象：
所以当 或 时， ；当 或 时， ，
由 得 或 ，解得 或 ，
所以 的取值范围是 ．
故答案为： .
7. 设函数 ，其中 .若函数 在 上恰有 2个零点，则 的取值范围是
________．
【答案】
【解析】
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