上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期中在线教学评估数学试题（原卷版）

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致远高中 2021 学年第二学期期中教学评估练习
高二数学
（完卷时间：120 分钟 满分：150 分）
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1–6 题每题 4分，第 7–12 题每题 5分） 考生
应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 已知等差数列 ， ， ，则 _____．
2. 计算 _______.
3. 抛物线 y2=8x 的焦点坐标是______
4. 过抛物线 ( )的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于 ､两点，且 ，
则 ___________.
5. 用数学归纳法证明“ ”，在验证 成立时，等号左边的式子是
______．
6. 已知直线 与抛物线 有且只有一个公共点，则满足条件的实数 的值组成集合_______.
7. 已知 是双曲线 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 ，设 分别
为双曲线的左、右焦点.若 ，则 =_____.
8. 已知等比数列 的前 项和 ，则实数 ___________.
9. 过点 的圆 与直线 相切于点 ，则圆 的方程为_________.
10. 若数列
的
首项 ，且 ，则数列 的通项公式为_______.
11. 在平面直角坐标系 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 的距离为 1，
则实数 的取值范围是________.
12. 已知数列 的通项公式为 （其中 是常数），若数列 为严格增数列，则 的取值
范围为__________.
二、选择题（本大题共 4题，满分 20 分，每小题 5分）每题有且只有一个正确选项．考生应
在答题纸的相应位置，将代表正确的选项写在答题纸的横线上．
13. 已知椭圆 则
A. 与 顶点相同. B. 与 长轴长相同.
C
.
与 短轴长相同. D. 与 焦距相等.
14. 已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 F的直线 与 相交于 A，B两点，且 AB 的
中点为 ,则 的方程式为
A. B. C. D.
15. 设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件、
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 对于椭圆 ，若点 满足 ，则称该点在椭圆内，在
平面直角坐标系中，若点 A在过点 的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点 A构成的图形为（ ）
A. 三角形及其内部 B. 矩形及其内部 C. 圆及其内部 D. 椭圆及其内部
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步
骤．
17. 已知双曲线 ：.
（1）求与双曲线 有相同的焦点，且过点 的双曲线 的标准方程.
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