上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期中在线教学评估数学试题 含解析

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致远高中 2021 学年第二学期期中教学评估练习
高二数学
（完卷时间：120 分钟 满分：150 分）
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1–6 题每题 4分，第 7–12 题每题 5分） 考生
应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 已知等差数列 ， ， ，则 _____．
【1题答案】
【答案】1
【解析】
【分析】利用等差中项的公式求解
【详解】注意到， 是 的等差中项，故 .
故答案为：1.
2. 计算 _______.
【2题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据无穷等比数列的求和公式直接即可求出答案.
【详解】
故答案为：
3. 抛物线 y2=8x 的焦点坐标是______
【3题答案】
【答案】(2,0)
【解析】
【详解】试题分析：一次项系数除以 4得焦点横坐标或纵坐标，所以焦点
考点：抛物线焦点
点评：
的
焦点
4. 过抛物线 ( )的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于 ､两点，且 ，
则___________.
【4题答案】
【答案】
【解析】
【分析】
根据抛物线的焦半径公式表示出 ，再根据 可直接求解出 的值.
【详解】设抛物线的焦点坐标为 ，由条件可知 ，
所以 ，又 ，所以 ，
故答案为： .
【点睛】结论点睛：抛物线的焦半径公式如下（ 为焦准距）
（1）焦点 在 轴正半轴，抛物线上任意一点 ，则 ；
（2）焦点 在 轴负半轴，抛物线上任意一点 ，则 ；
（3）焦点 在 轴正半轴，抛物线上任意一点 ，则 ；
（4）焦点 在 轴负半轴，抛物线上任意一点 ，则 .
5. 用数学归纳法证明“ ”，在验证 成立时，等号左边的式子是
______．
【5题答案】
【答案】
【解析】
【分析】将 代入左边的式子即可求解.
【详解】因为左边的式子是从 开始， 结束，且指数依次增加 1
所以 ，左边的式子为 ，
故答案为：
6. 已知直线 与抛物线 有且只有一个公共点，则满足条件
的
实数 的值组成集合____
___.
【6题答案】
【答案】
【解析】
【分析】联立 ，消 ，分二次项系数等于 0和不等于 0两种情况讨论，结合根的判别式从而可
得出答案.
【详解】解：联立 ，消 得 ，
当 时， ，解得 ，
此时直线 与抛物线 有且只有一个公共点，符合题意；
当 时，则 ，解得 ，
综上所述 或 ，
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