上海市大同中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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大同中学高一下期末考试数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知点 满足 ，若 ， ，则点
的
坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】由 知 为 、 的中点，由中点坐标公式求解.
【详解】解：由 可得 ，所以 为 、 的中点，
又 ， ，
所以点 的坐标为 .
故答案为： .
2. 若复数 满足 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得复数 ，根据复数模的计算即可求得答案.
【详解】由复数 满足 可得 ，
所以 ,
故答案为： .
3. 函数 的初始相位是______．
【答案】
【解析】
【分析】由初始相位的定义可得结论.
【详解】因为 ，
所以函数 的初始相位是 ，
故答案为： .
4. 记 为等比数列 的前 项和，若 ， ，则 ______．
【答案】 ## .
【解析】
【分析】根据已知条件列方程求出公比，从而可求出 .
【详解】设等比数列 的公比为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故答案为： .
5. 是边长为 4的正三角形，以 为圆心，2为半径作圆，点 为圆上一动点，则 的取值范
围是______．
【答案】
【解析】
【分析】以 为坐标原点建立坐标系，利用数量积的坐标表示求解即可.
【详解】以 为坐标原点建立如图所示坐标系，
则 ， ，
设 ，所以 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
故答案为：
6. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ______．
【答案】100
【解析】
【分析】根据等比数列的性质和对数的运算律即可求解.
【详解】因为 为等比数列, 所以 ,
所以 ,
所以 ,
故答案为：.
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