上海市大同中学2021-2022学年高三下学期期中数学试题 含解析

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上海市大同中学 2021-2022 学年高三下期中
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知集合 ， ，则 __．
【答案】
【解析】
【分析】根据对数函数的定义域与指数函数的值域，结合交集与补集的运算求解即可.
【详解】集合 ， ，
所以 ，则 ．
故答案为：
2. 已知复数 （其中 为虚数单位），则 的共轭复数 ________．
【答案】
【解析】
【分析】利用复数的除法化简可得 ，再结合共轭复数的定义，即得解
【
详解】由题意，
故
故答案为：
3. 的展开式中 的系数为__．
【答案】
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式，直接计算即可得到结果.
【详解】展开式的通项公式为 ，
令 ，则 ，所以 的系数为 ．
故答案为:
4. 记 是公差不为 的等差数列 的前 项和，若 ， ，则 ________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】利用 表示出已知的等量关系，解方程组求得 后，利用等差数列通项公式求解即可.
【详解】设等差数列 的公差为 ，
由 得： ，解得： ， .
故答案为： .
5. 直线 的倾斜角为__．
【答案】
【解析】
【分析】将直线化为一般式，得到其斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系，即可得到结果.
【详解】直线方程为 ，斜率为 ，则倾斜角为 ．
故答案为:
6. 某校有 5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至多 2名学生前往，则甲同学不
去观看冰球比赛的方案种数有__种．
【答案】60
【解析】
【分析】先根据部分均匀分组，由先分组再分配解决即可.
【详解】由题知，
①将5名大学生分成 的三组，有 种分组方法，
② 甲同学所在的组不去观看冰球比赛，有 2种情况，剩下的 2组任意选择，
有 种情况，
所以有 种方案．
故答案为：60
7. 已知点 ，点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动，则 的最小值为__．
【答案】6
【解析】
【分析】作出图形，过点 作直线 的垂线，垂足为点 ，由抛物线的定义可知，当点 、 、
三点共线时，即当 与直线 垂直时， 取得最小值，即可求解.
【详解】抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，
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