上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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川沙中学 2023 学年第二学期高二年级数学开学考
2023.2
一、填空题（每题 3分）
1. 椭圆 的焦距等于________
【答案】2
【解析】
【分析】
根据椭圆方程，求出 ，即可求解.
【详解】设椭圆的焦距为 ，椭圆方程为 ，
.
故答案为:2.
【点睛】本题考查椭圆标准方程及参数的几何意义，属于基础题.
2. 双曲线 的渐近线方程是____________．
【答案】
【解析】
【分析】由双曲线的方程可知 ， ，即可直接写出其渐近线的方程.
【详解】由双曲线的方程为 ，可知 ， ；
则双曲线 的渐近线方程为 .
故答案为： .
3. 从5名男生和 4名女生中选出 4人去参加辩论赛，若 4人中男生和女生各选 2人，有________种选法．
【答案】
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理和组合数的公式计算即可求解.
【详解】共 9名学生，男生 5名，女生 4名，要从 9名学生中选出 4名，其中 2名男生，2名女生，可以看
成由两个步骤构成：第一步，从 5名男生中选 2名，组合问题，有 种；第二步，从 4名女生中选 2
名，组合问题，有 种，根据分步乘法计数原理共有 种，
故答案为： .
4. 一边长为 2的正三角形，绕它的对称轴旋转一周，所得的几何体体积是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据旋转体的概念，结合题意得到该几何体是圆锥，根据体积计算公式，即可得出结果.
【详解】由题意，正三角形绕它的对称轴旋转一周得圆锥，设圆锥的半径为 ，高为 ，则 ，
，故该圆锥的体积为 .
故答案为：
5. 有7人站一排，甲既不站在排头、也不站在排尾，有________种不同站法．
【答案】3600
【解析】
【分析】先安排甲站中间 5个位置，再安排其他人即可.
【详解】有 7人站一排，甲既不站在排头、也不站在排尾，有 .
故答案为：
6. 若 的二项展开式中 的系数为 ，则 ________（用数字作答）
【答案】2；
【解析】
【分析】利用二项式定理求得 的通项，再表示 的系数即可求得.
【详解】解：设 的二项展开式的通项为 ，
令 得 ，则 的系数为 ，解得
故答案为：2
7. 已知圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 的扇形，则这个圆锥的高为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥侧面展开图的面积计算圆锥的底面半径，再运用勾股定理求解圆锥的高即可.
【详解】圆锥的侧面展开图的弧长为 ，圆锥的底面半径 ，
根据题意圆锥的母线长为 3
∴该圆锥的高 .
故答案为：.
8. 为矩形 所在平面外一点， 平面 ，若已知 ， ， ，则点 到
的距离为__．
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