上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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川沙中学 2023 学年第二学期高二年级数学开学考
2023.2
一、填空题（每题 3分）
1. 椭圆 的焦距等于________
2. 双曲线
的
渐近线方程是____________．
3
.
从5名男生和 4名女生中选出 4人去参加辩论赛，若 4人中男生和女生各选 2人，有________种选法．
4. 一边长为 2的正三角形，绕它的对称轴旋转一周，所得的几何体体积是______．
5. 有7人站一排，甲既不站在排头、也不站在排尾，有________种不同站法．
6. 若 的二项展开式中 的系数为 ，则 ________（用数字作答）
7. 已知圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 的扇形，则这个圆锥的高为___________.
8. 为矩形 所在平面外一点， 平面 ，若已知 ， ， ，则点 到
的距离为__．
9. 直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点 的轨迹方程是________
10. 若关于
的
方程 有两个不同实数解,则实数 的取值范围是________．
11. 对于曲线 C所在平面上的定点 ，若存在以点 为顶点的角 ，使得 对于曲线 C上的任
意两个不同的点 A
，
B恒成立，则称角 为曲线 C相对于点 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线 C
相对于点 的“确界角”．曲线 相对于坐标原点 的“确界角”的大小是 _______
__.
12. 点，分别是椭圆 的左、右两焦点，点 为椭圆 的上顶点，若动点 满足：
，则 的最大值为__________.
二、选择题（每题 3分）
13. 给定空间中的直线 及平面 ，则“直线 与平面 内两条相交直线都垂直”是“直线 与平面 垂直”的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知抛物线方程 ，过点 的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（ ）
A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 3 条
15. 直线 与双曲线 的渐近线交于 、 两点，设 为双曲线 上的任意一点，若
（ ， 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是
A. B. C. D.
16. 已知抛物线 、 的焦点都为 ， 的准线方程为 ， 的准线方程为 ，
与 相交于 M、N两点，则直线 MN 的方程为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（第 17 题共 8分，第 18 题共 8分，第 19 题共 10 分，第 20 题共 12 分，第 21 题共
14 分）
17. 如图，正方体 中，P是AD
的
中点， ．
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