上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海市川沙中学 2021-2022 学年高一下期中
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 函数 的定义域为_____________________．
2. 已知向量 ，若向量 ，则实数 _____.
3. 已知复数 ，则复数 的虚部为_____.
4. 若 ，则角 _____.
5. 在 中， ，则 的形状为_____.(填“锐角三角形”、“钝角三角形”
或“直角三角形”)
6. 已知 ， ，向量 在 上的投影向量为__.
7. 已知两个单位向量 、
的
夹角为 ，若向量 ，则 __.
8
.
已知函数 ，且 ，则 __.
9. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在 中，
、 、 所对的边长分别为 、 、 ，则 的面积 .根
据此公式，若 ，且 ，则 的面积为__.
10. 在 中， ， 是 的中点，若 ， 在线段 上运动，则
的最小值为____________．
11. 定义在区间 上的函数 与 的图象的交点个数为____.
12. 已知平面向量 满足 ，则 的最大值是__.
二、选择题（本大题满分 12 分，本大题共有 4题）
13. 下列命题一定成立的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则 是纯虚数
D. 若 且 ，则 且
14. 已知向量 ,则下列能使 成立的一组向量 是( )
A. B.
C. D.
15. 若把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，沿 轴向下平移一个单位，然后再把图象上各个点
的横坐标缩短为原来的 ，得到函数 的图象，则 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
16. 在△ 中，
为
中点， 为 中点，则以下结论：① 存在△ ，使得 ；
② 存在三角形△ ，使得 ∥ ，则 （ ）
A. ① 成立，②成立 B. ① 成立，②不成立
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