上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市川沙中学 2021 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷
一、填空题（本大题共 12 题，每小题 3分，共 36 分）
1. 函数 的最小正周期为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用 的最小正周期为 ，即可得出结论．
【详解】解：函数 的最小正周期为： ，
故答案为 .
【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，利用了 的最小正周期为 ，属于基础
题．
2. 若 （ 是虚数单位）是关于 的实系数方程 的根，则 =______
【答案】
【解析】
【 分 析 】 由 是 关 于 的 实 系 数 方 程 的 根 ,则 另 一 根 为 ,可 得 方 程 为
,进而对应系数求解即可.
【详解】由题,关于 的实系数方程的另一根为 ,
则方程为 ,即,
所以 , ,
则,
故答案为:
【点睛】本题考查实系数方程的应用,考查复数的运算.
3. 已知 ， ，则 在 向上的数量投影为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据 ，即 ，求出 ，再求出投影即可．
【详解】解： ， ，
， ，
向量 在向量 方向上
的
数量投影 ， ．
故答案为：4．
4. 已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】设等差数列 的公差为 ，根据题意列出关于 和 的方程组，求出这两个量的值，然后利
用等差数列的求和公式可求出 的值.
【详解】设等差数列 的公差为 ，由题意得 ，解得 ，
因此， .
故答案为： .
【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，同时也考查了等差数列求和公式的应用，解题的关键就是求出
等差数列的首项和公差，考查运算求解能力，属于基础题.
5. 在△ABC 中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 ，c＝2，A＝120°，则该三角形的面积为
______．
【答案】
【解析】
【分析】根据余弦定理可得 ，再根据面积公式求解即可
【详解】因为 ， ， ，又 ，
所以 ，化为 ，因为 ，解得 ，
所以 ．
故答案为： ．
6. 把函数 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点
向左平行移动 个单位长度，得到的图象所表示的函数解析式为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据横坐标缩短为原来
的
倍可知 变为 ，又由所有点向左平移 个单位可知 这个整
体变为 ，由此可得新的函数解析式.
【详解】因为横坐标缩短为原来的 倍，所以可得 ，
又因为所有点向左平行移动 个单位，所以可得 ，即 .
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