上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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上海市川沙中学 2021 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷
一、填空题（本大题共 12 题，每小题 3分，共 36 分）
1. 函数 的最小正周期为______．
2. 若 （ 是虚数单位）是关于 的实系数方程 的根，则 =______
3. 已知 ， ，则 在 向上的数量投影为______．
4. 已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 __________.
5. 在△ABC 中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 ，c＝2，A＝120°，则该三角形的面积为
______．
6. 把函数 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点
向左平行移动 个单位长度，得到的图象所表示的函数解析式为______.
7. 已知数列 的前 n项和为 ，且 ，则 _________．
8. 若函数
的
图象关于直线 对称，则实数 ______________.
9. 设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是________
10. 如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至E，使 DE＝CD，若点 P是以点 A为圆心，AB 为半径的圆
弧（不超出正方形）上的任一点，设向量 ，则 的取值范围是______．
11. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______．
12. 已知函数 ，若对任意的实数 ，都存在唯一的实数 ，使
，则实数 的最小值是__________．
二、选择题（本大题共 4题，每小题 3分，共 12 分）
13. 用数学归纳法证明“ ”，在验证 是否成立时，左边
应该是
A. B. C. D.
14. 设 为正整数，则“数列 为等比数列”是“数列 满足 ”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C
.
充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 模的取值范围是
A
.
B. C. D. 以上都不对
16. 在边长为 1
的
正六边形 ABCDEF 中，记以 A为起点，其余顶点为终点的向量分别为 ；
以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为 .若 分别为
的最小值、最大值，其中 , ,则 满足.
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