上海市川沙中学2021-2022学年高三下学期期中数学试题 含解析

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上海市川沙中学 2021-2022 学年高三下期中考试
数学试卷
一 填空题（本大题共有､12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知集合 ， ，则 ___________
【答案】
【解析】
【分析】利用交集的定义进行求解.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故答案为： .
2. 已知复数 z满足： （ 为虚数单位），则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘除运算及共轭复数定义求出 ，再根据复数模的公式计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
所以
故答案为：
3. 已知向量 ， ，且 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据向量平行列方程，求得 ，进而求得
【详解】由于 ，所以 ，
所以 .
故答案为：
4. 关于 x、y的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则 _________.
【答案】5
【解析】
【分析】根据二元一次函数的增广矩阵求得二元一次方程组，解得 x，y，从而求得结果.
【详解】由增广矩阵知二元一次方程组为 ，解得 ，故 ，
故答案
为
：5
5. 某几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的表面积(单位： )为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据俯视图发现几何体底面为直角三角形，有一条棱与底面垂直，那么四个面都是直角三角形，
画出几何体的直观图，求四个直角三角形面积之和即为表面积．
【详解】该几何体的直观图如图所示，表面积为
.
故答案为： .
6. 已知 的二项展开式中，所有二项式系数的和等于 64，则该展开式中常数项的值等于_________．
【答案】60
【解析】
【分析】首先根据条件求出 ，然后写出展开式的通项，然后可得答案.
【详解】因为所有二项式系数的和等于 64，所以 ，所以 ，
所以展开式的通项为 ，
令 得 ，所以该展开式中常数项的值等于 .
故答案为：60.
7. 已知 在 单调递增，则实数 的最大值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据正弦函数的单调性求得正确答案.
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