上海市川沙中学2021-2022学年高三下学期期中数学试题

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上海市川沙中学 2021-2022 学年高三下期中考试

数学试卷

一填空题（本大题共有､12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）

1. 已知集合，，则 ___________

2. 已知复数 z满足：（

为

虚数单位），则 ___________.

3. 已知向量，，且，则 ___________.

4. 关于 x、y的二元一次方程组的增广矩阵为，则 _________.

5. 某几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的表面积(单位： )为___________．

6. 已知的二项展开式中，所有二项式系数的和等于 64，则该展开式中常数项的值等于_________．

7. 已知在单调递增，则实数的最大值为___________.

8. 若满足约束条件，则的最小值为 ___________．

9. 已知 f（x）是定义域为 R的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式 f（x+2）＜5的解集是__

_．

10. 一个三位数，个位十位百位上的数字依次为､､，当且仅当且时，称这样的数为“凸

数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.

11. 在正方形中，O为对角线的交点，E为边上的动点，若，则

的最小值为___________.

12. 已知函数的定义域是，满足且，

若存在实数 k，使函数在区间上恰好有 2021 个零点，则实数 a的取值范围为____

二选择题（本大题共有､4小题，满分 20 分，每题 5分）

13. 若则“ ”是“ ”

的

（）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

14. 下列命题为真命题的是（）

A. 若直线 l与平面 α上的两条直线垂直，则直线 l与平面 α垂直

B. 若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行

C. 若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直

D. 若直线 l上的不同两点到平面 α的距离相等，则直线 l与平面 α平行

15. 若无穷等比数列各项的和为 4，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

16. 已知抛物线、

的

焦点都为，的准线方程为，的准线方程为，

与相交于 M、N两点，则直线 MN 的方程为（）

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