上海市曹杨第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
2022—2023 学年上海市曹杨二中高三年级下学期
月考数学试卷
2023.02.27
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6 题每个空格填对得 4分，7-12 题每个空格填对得 5分，否则一律得 0分.
1. 若 ，则 ___________.
2. 不等式 的解集是___________.
3. 二项式 展开中 的系数为___________.
4. 方程 的虚根为___________.
5. 设 是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小为__________.
6. 已知函数 是奇函数，当 时， ，且 ，则实数 _________.
7. 在 中，角 A、B、C的对边分别为 ，若 则
____．
8. 已知 为球 的半径，过 的中点 且垂直 的平面截球得到圆 ，若圆 的面积为 ，则球
的表面积为_________.
9. 已知袋中有 （ 为正整数）个大小相同
的
编号球，其中黄球 8个，红球 个，从中任取两个球，
取出的两球是一黄一红的概率为 ，则 的最大值为__________.
10. 已知函数 ， ，若 在 上恒成立，则实数 的取值范围
是___________.
11. 已知正项等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，若对一切 ， 都有 ，则
的取值范围是______.
12. 已知 中， ， ， ， 为 的外心，若 ，则
的值为____________.
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 18 分，4+4+5+5）每小题给出四个选项，其中有且只
有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满
分，否则得 0分.
13. 已知向量 ，“ ”是“ ”的（ ）.
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让
他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确
率如下图：
则（ ）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
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