上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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上海市曹杨第二中学 2021-2022 年高一下期中
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 函数 的最小正周期为_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用三角函数的周期公式，即可求解.
【详解】解：由正弦函数的周期公式得 ，
所以函数 的最小正周期为 ，
故答案为：
2. 复数 （其中 为虚数单位）的虚部为____．
【答案】
【解析】
【分析】由复数的概念可直接得到虚部.
【详解】由复数的概念可知复数 的虚部为 .
故答案为: .
3. 函数 的定义域为___________________
【答案】 .
【解析】
【分析】由正切函数 的定义域得出 ，解出不等式可得出所求函数的定义域．
【详解】由于正切函数 为 ，
解不等式 ，得 ，
因此，函数 的定义域为 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时需结合正切函数的定义域列不等式进行计算，考查计
算能力，属于中等题．
4. 已知 ，则 ____．
【答案】 ##0.4
【解析】
【分析】先通过诱导公式化简，然后弦化切即可得到答案.
【详解】原式 ．
故答案为： .
5. 若 为锐角，且 ，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】通过平方关系求出 和
的
值，再根据两角和的余弦公式即可得解.
【详解】因为 为锐角，且 ，所以 ，
所以 ．
故答案为： .
6. 方程 在 上的解集为__．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用辅助角公式化简，然后利用特殊角的三角函数值确定解集，最后根据题干中给定角的取
值范围即可确定满足条件的角的集合.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 或 ，所以 或 ，
因为 ，所以 或 ，
故答案为： ．
7. 已知向量 在向量 方向上的投影向量为 ，且 ，则 __．(结果用数值表示)
【答案】
【解析】
【分析】首先根据投影公式求得 ，再代入数量积公式，即可求解.
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