上海市宝山区行知中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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上海市区行知中学 2021-2022 学年高二下
期末数学试卷
一、填空题（本大题满分 40 分，本大题共有 10 题）
1. 已知集合 ，若 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据元素与集合之间的关系以及集合的特征即可求解.
【详解】 ， ，
则 或 ，
解得 或 ，
当 时，集合 中有两个相同元素，（舍去），
所以 .
故答案为：
2. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则实数 __________
【答案】
【解析】
【分析】由双曲线的性质结合题意可得 ，即可得解.
【详解】 双曲线 的一条渐近线方程为 ，
即.
故答案
为
：.
【点睛】本题考查了双曲线性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
3. 已知直线 过直线 和 的交点，且与直线 垂直，则直线 在 轴
上的截距为________.
【答案】
【解析】
【分析】先求出直线 和 的交点，再根据直线与 垂直，设出所求
直线方程，将交点坐标代入可求出直线方程，从而可求出直线 在 轴上的截距.
【详解】由 ，得 ，
所以直线 过点 ，
因为直线 与直线 垂直，
所以设直线 为 ，则
，解得 ，
所以直线 的方程为 ，
当 时， ，
所以直线 在 轴上的截距为 ，
故答案为： .
4. 已知 ，则 ________.
【答案】6
【解析】
【分析】利用求导公式求导，从而可得出答案.
【详解】解： ，
则.
故答案为：6.
5. 已知 ， ，则 ________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】由条件概率公式求解，
【详解】由题意得 ，而 ，得 ，
而 ，解得 ，
故答案为：
6. 斜率为 2的直线与圆锥曲线交于 、 两点，若弦长 ，则 _______
__.
【答案】4
【解析】
【分析】利用两点间距离公式，结合斜率坐标公式计算作答.
【详解】依题意， ，即 ，于是得
，
而 ，因此 ，所以 .
故答案为：4
7. 2021 年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市 5个地区的外来务工人员数与他们选
择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：
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