上海市宝山区2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题 含解析

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2022-2023 宝山区高三下 3月区统考试卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分．第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）【考生
应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】
1. 函数 的最小正周期 __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正余弦函数的周期公式 即可求解.
【详解】根据正余弦函数的周期公式 可知：
函数 的最小正周期 ，
故答案为： .
2. 设i为虚数单位，若复数 ，则 z的实部与虚部的和为______．
【答案】1
【解析】
【分析】利用复数的四则运算化简复数 ，根据实部和虚部的概念即可求得结果.
【详解】因为 ，
因此，复数 的实部与虚部之和为 .
故答案为：1
3. 设向量 、 满足 ， ，则 ______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据向量数量积的运算律即可得答案.
【详解】解：因为 .
故答案为：9
4. 在 的二项展开式中， 项的系数是______（结果用数值表示）．
【答案】80
【解析】
【分析】由二项式展开式的通项公式，直接求得答案.
【详解】由题意可得 的二项展开式的通项公式为： ， ，
当 时，展开式中含有 ，故 的系数为 ，
故答案为：80.
5. 若双曲线 的离心率为 2，则 的值为___．
【答案】3.
【解析】
【详解】试题分析：依题意可得 .本题考查的双曲线
的基本知识.关键是要把所给的方程与标准方程相对应好.
考点：1.双曲线的标准方程.2.双曲线的离心率.
6
.
已知事件 A与事件 B相互独立，如果 ， ，那么 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据独立事件和对立事件的概率公式计算可得答案．
【详解】∵事件 A与事件 B相互独立，∴事件 与 相互独立，
∵，，
∴.
故答案为： .
7. 已知一个圆锥的底面半径为 1cm，侧面积为 ，则该圆锥的体积为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】利用侧面积求母线长，然后求高即可.
【详解】底面半径为 1cm
侧面积：
所以
所以高： ；
所以体积： .
故答案为：
8. 已知 ， ，则 的最小值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式乘“ ”法计算最小值.
【详解】 ，由基本不等式可得
当且仅当 ，即 时取等号，
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