上海市宝山区2021-2022学年高三下学期二模数学试题（原卷版）

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宝山区 2021-2022 学年第二学期高三年级数学学科教学质量监测试卷
2022.04
考生注意：
1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；
2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
3．可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题
1. 设集合 A＝｛x｜－ ＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则 A B∪＝_______．
2. 如果函数 是奇函数，则 __．
3. 若线性方程组的增广矩阵为 、解为 ，则 ．
4. 方程 cos2x+sinx=1 在 上的解集是_______________．
5. 若正三棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 1，则此三棱锥的体积为________．
6. 若一组样本数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则该组数据的方差 _____________.
7. 已知点 在不等式组 ，表示的平面区域上运动，则 的取值范围是______
____
8. 已知 是双曲线 上
的
点，过点 作双曲线两渐近线的平行线 ，直线 分别交 轴于
两点，则 __．
9. 已知 分别为 三个内角 的对边， ，则 __．
10. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） 和 ，系统 和系统 在任意时刻发生故
障的概率分别为 和 ，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，则 ________
11. 已知直线 与直线 互相平行且距离为 .等差数列
的
公差为 ，
且 ，令 ，则 的值为__．
12. 已知 分别是 边 的中点， 是线段 上的一动点(不包含 两点)，且满足
，则 的最小值为__．
二、选择题
13. 已知 ， ， ， 为实数，且 ＞ .则“ ＞ ”是“ － ＞ － ”的
A
.
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行
B. 过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直
C. 平面 不垂直平面 ，但平面 内存在直线垂直于平面
D. 若直线 不垂直于平面 ，则在平面 内不存在与 垂直的直线
15. 关于函数 和实数 的下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C
.
若 ，则 D. 若 ，则
16. 设函数 ，其中 ，若 、 、 是 的三条边长，则下列结
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