上海市宝山区2021-2022学年高三二模数学试题含解析

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宝山区 2021-2022 学年第二学期高三年级数学学科教学质量监测试卷
2022.04
考生注意：
1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；
2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
3．可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题
1. 设集合 A＝｛x｜－ ＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则 A B∪＝_______．
【答案】｛x｜－1≤x＜2｝
【解析】
【详解】试题分析：因为 ， ，所以 .
考点：一元二次不等式的解法、集合的运算.
2. 如果函数 是奇函数，则 __．
【答案】
【解析】
【分析】利用函数是奇函数，即可求解.
【详解】设 ， .
故答案为：
3. 若线性方程组的增广矩阵为 、解为 ，则 ．
【答案】
【解析】
【详解】由题意得：
考点：线性方程组的增广矩阵
4. 方程 cos2x+sinx=1 在 上的解集是_______________．
【答案】
【解析】
【详解】
5. 若正三棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 1，则此三棱锥的体积为________．
【答案】
【解析】
【 详 解 】 试 题 分 析 ： 记 正 三 棱 锥 为 ， 点 在 底 面 内 的 射 影 为 点 ， 则
， 在 中 ， ， 所 以
.
考点：正三棱锥的性质和体积的计算.
6. 若一组样本数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则该组数据的方差 _____________.
【答案】5.2
【解析】
【分析】
由平均数为 5可求 ，根据方差方式求 即可.
【详解】由题意知： ，所以 ，而 ，
∴
故答案为：5.2
7. 已知点 在不等式组 ，表示的平面区域上运动，则 的取值范围是______
____
【答案】
【解析】
【分析】画出可行域，然后利用目标函数的等值线 在可行域中进行平移，根据 或含 的式子的含
义，目标函数取最值得最优解，可得结果.
【详解】如图
令 ，则 为目标函数的一条等值线
将等值线延 轴正半轴方向移到到点
则点 是目标函数取最小值得最优解
将等值线延 轴负半轴方向移到到点
则点 是目标函数取最大值得最优解
所以
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