上海市2022-2023学年高三下学期开学摸底数学试题 含解析

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2022-2023 学年高三下学期开学摸底考试卷
数学
一、填空题（共 12 小题）
1. 已知集合 ， ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】先利用指数函数和二次函数的性质化简集合 A，B，再利用集合的交集运算求解.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ,
故答案为：
2. 已知函数 （ ，且 ）．若 的反函数的图像经过点 ，则
_____________．
【答案】
【解析】
【分析】函数与其反函数图象关于直线 对称，则 在已知函数图象上，代入求解 .
【详解】 与其反函数图象关于直线 对称， 的反函数的图像经过点 ，
则 的图像经过点 ，所以 ，
即 ，解得 .
故答案为： .
【点睛】函数与其反函数的图象关于直线 对称.
3. 若方程 x2﹣2x+3＝0的两个根为 α和β，则|α|+|β|＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】因为 ，设 ，则 ，根据根与系数关系及模求解.
【详解】因为 ，此时方程两根为共轭虚根，
设 ，则 ，
，
.
故答案为： .
4. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 4名男生和 2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农
场主与 6名同学站成一排合影留念，则 2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于___________．
（用数字作答）
【答案】 ；
【解析】
【分析】根据题意，由排列数公式计算“农场主与 6名同学站成一排”和“2名女生互不相邻，且农场主
站在中间”的站法数目，由古典概型公式计算可得答案．
【详解】根据题意，农场主与 6名同学站成一排，有 种不同的站法，
若农场主站在中间，有 种不同的站法，农场主人站在中间，两名女生相邻共有 种
站法，
则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的站法有 种站法，
则其概率 ，
故答案为： ．
5. 已知复数 满足 为虚数单位 ，则 的模为__________.
【答案】
【解析】
【分析】通过除法运算求出复数 ，再求模长即可.
【详解】因为 ，所以 ，得 ，
故答案为： .
6
.
等比数列 中，若 ， ，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式可求得答案．
【详解】设等比数列 的公比为 ，则 ，解得 ，即 ，所以
，
故答案为： ．
7. 在 的二项展开式中， 项的系数为___________(结果用数值表示).
【答案】160
【解析】
【分析】直接根据生成法求解
的
系数.
【详解】展开式中含 的项为 ，
所以 项的系数为 160，
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