上海市2022-2023学年高三下学期开学摸底数学试题

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2022-2023 学年高三下学期开学摸底考试卷
数学
一、填空题（共 12 小题）
1. 已知集合 ， ，则 ___________.
2. 已知函数 （ ，且 ）．若 的反函数的图像经过点 ，则
_____________．
3. 若方程 x2﹣2x+3＝0的两个根为 α和β，则|α|+|β|＝_____．
4. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 4名男生和 2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农
场主与 6名同学站成一排合影留念，则 2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于___________．
（用数字作答）
5. 已知复数 满足 为虚数单位 ，则 的模为__________.
6. 等比数列 中，若 ， ，则 _____．
7. 在
的
二项展开式中， 项的系数为___________(结果用数值表示).
8. 若 ，则
的
值等于___________(用 表示).
9. 函数 在 内单调递增，则实数 的取值范围是__________.
10. 设集合 中，至少有两个元素，且 满足：①对于任意 ，若 ，
都有 ；②对于任意 ，若 ，则 .若 有 4个元素，则 有___________个元素.
11. 设 为正数列 的前 项和， ， ，对任意的 ， 均有 ，
则 的取值为__________.
12. 已知定义在 上的奇函数 的导函数是 ，当 时， 的图象如图所示，则
关于 x的不等式 的解集为______.
二、选择题（共 4小题）
13. 已知平面 α，直线 m，n满足 m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．
年薪（万元） 135 95 80 70 60 52 40 31
人数 1 1 2 1 3 4 1 12
该公司雇员年薪的标准差约为（ ）
A
.
24.5（万元） B. 25.5（万元） C. 26.5（万元） D. 27.5（万元）
15. 已知点 是直线 （ 是参数）和圆 （ 是参数）
的公共点，过点 作圆 的切线 ，则切线 的方程是（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知数列 满足 ， .给出以下两个命题：命题 对任意 ，都有
；命题 存在 ，使得对任意 ，都有 .则（ ）
A. p真，q真B. p真，q假C. p假，q真D. p假，q假
三、解答题（共 5小题）
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