上海市2021-2022学年高三下学期二模数学试题 含解析

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2022 届上海市高三数学二模模拟试卷
满分：150 分时间：120 分钟
一．填空题：
1. 已知集合 ， ，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】求出集合 ，利用并集的定义可求得结果.
【详解】 ，因此， .
故答案为： .
2. 已知 ，且 ，那么 _____
【答案】
【解析】
【分析】由已知得 ，利用同角三角函数基本关系求解可得.
【详解】因为 即 ，
又 ，联立求解得：
因为 ， >0，故 ，
故答案为：
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，属于基础题.
3. 若复数 z满足 ，则 z对应的点位于第_________象限.
【答案】二
【解析】
【分析】根据复数的四则运算及复数的几何意义即可求解.
【详解】由 ，得
所以复数 z对应复平面
的
点为 ，
所以 z对应的点位于第二象限.
故答案为：二.
4. 已知对 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值是_________.
【答案】不存在
【解析】
【分析】利用参变量分离法结合基本不等式求出 的取值范围，即可得解.
【详解】由已知可得 ， ，由基本不等式可得 ，
当且仅当 时，等号成立， ，故实数 的最大值不存在.
故答案为：不存在.
5. 的展开式共有 11 项，则常数项为_________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】先求出 ，通过展开式通项公式求出常数项.
【详解】由题意得： ，则展开式通项公式 ，令
，解得： ，则 .
故答案为：
6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 与 角均以 Ox 为始边，终边分别是射线 OA 和射线 OB，射线
OA，OC 与单位圆的交点分别为 ， ．若 ，则 的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据终边和终边上的点求出对应函数值，进一步利用余弦的和差公式直接得出结论.
【详解】解析依据题意得知 ， ， ， ，
．
故答案为： ．
7. 如图 1，已知正方体 的棱长为 2，M，N，Q分别是线段 上的动点，当
三棱锥 Q-BMN 的正视图如图 2所示时，三棱锥俯视图的面积为_______________.
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