上海市2021-2022学年高三二模数学试题含解析

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2022 届上海市高三数学二模模拟试卷

满分：150 分时间：120 分钟

一．填空题：

1. 已知集合，，则 _________.

【答案】

【解析】

【分析】求出集合，利用并集的定义可求得结果.

【详解】，因此， .

故答案为： .

2. 已知，且，那么 _____

【答案】

【解析】

【分析】由已知得，利用同角三角函数基本关系求解可得.

【详解】因为即，

又，联立求解得：

因为， >0，故，

故答案为：

【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，属于基础题.

3. 若复数 z满足，则 z对应的点位于第_________象限.

【答案】二

【解析】

【分析】根据复数的四则运算及复数的几何意义即可求解.

【详解】由，得

所以复数 z对应复平面

的

点为，

所以 z对应的点位于第二象限.

故答案为：二.

4. 已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是_________.

【答案】不存在

【解析】

【分析】利用参变量分离法结合基本不等式求出的取值范围，即可得解.

【详解】由已知可得，，由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，，故实数的最大值不存在.

故答案为：不存在.

5. 的展开式共有 11 项，则常数项为_________.

【答案】 ##

【解析】

【分析】先求出，通过展开式通项公式求出常数项.

【详解】由题意得：，则展开式通项公式，令

，解得：，则 .

故答案为：

6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角与角均以 Ox 为始边，终边分别是射线 OA 和射线 OB，射线

OA，OC 与单位圆的交点分别为，．若，则的值是_________．

【答案】

【解析】

【分析】先根据终边和终边上的点求出对应函数值，进一步利用余弦的和差公式直接得出结论.

【详解】解析依据题意得知，，，，

．

故答案为：．

7. 如图 1，已知正方体的棱长为 2，M，N，Q分别是线段上的动点，当

三棱锥 Q-BMN 的正视图如图 2所示时，三棱锥俯视图的面积为_______________.

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