上海实验学校2021-2022学年高三冲刺模拟卷二数学试题 含解析

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2021-2022 学年上海实验学校高考冲刺模拟卷二
一、填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1. 已知集合 ， ，则 ________
【答案】
【解析】
【分析】根据补集定义求解.
【详解】由题意结合补集的定义可得： .
【点睛】本题考查集合的补集，考查基本求解能力.
2. 已知一个关于 、的二元一次方程组的增广矩阵是 ，则 ________
【答案】5
【解析】
【详解】由题意可得： ，则： ，
据此可得： .
3. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为____________.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由复数的运算可知 ， 是纯虚数，
则其实部必为零，即 ，所以 .
考点：复数的运算.
4. 若 ，则 ______
【答案】4
【解析】
【详解】由行列式的定义可得： .
5. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，
抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为________石（精确到小数点后一位数字）
【答案】169
.
1
【解析】
【分析】根据样本中夹谷的含量估算总体的夹谷的含量即可.
【详解】解：由题意可知样本中夹谷的含量为： ＝ ，
所以总体中夹谷为：1534 169.1（石）.
故答案为：169.1.
6. 已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则此圆锥的体积为______ .
【答案】
【解析】
【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．
【详解】设圆锥的底面半径为 ，高为 ，
已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，
则 ，得 ，所以，圆锥的高为 ，
因此，该圆锥的体积为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查圆锥的侧面积、体积，解题时要明确圆锥底面半径、母线长以及高之间的关系，考查计
算能力，是基础题．
7. 若二项式 的展开式中一次项的系数是 ，则 ____
【答案】
【解析】
【详解】由二项式定理展开式公式可得展开式的通项公式为：
，
令 可得： ，则一次项的系数为： ，
据此可得： ，解得： ，
则： .
点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)
和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n和r的隐含条件，即 n，r均为非负整数，
且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
8. 已知椭圆 （ ）的焦点 、，抛物线 的焦点为 ，若
，则 ________
【答案】
【解析】
【详解】由抛物线的标准方程可得其焦点坐标为 ，
设椭圆的焦点坐标为： ，
则： ，
由题意有： ，则： ，
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