上海师范大学附属中学2020-2021学年高三下学期3月月考数学试题 含解析

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上师大附中高三月考数学试卷
一 填空题（第､1—6 题每题 4分，第 7—12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 函数 f(x)=2sinxsin2﹣x在 的零点个数为___________.
【1题答案】
【答案】
【解析】
【分析】
函数 f(x)=2sinxsin2﹣x在 的零点个数等价于 在 的方程根个数，解出方程
可得答案．
【详解】函数 f(x)=2sinxsin2﹣x在 的零点个数等价于 在 的方程根个数，
即
解得 或 ， ，即函数 f(x)=2sinxsin2﹣x在 的零点个数为 个，
故答案为：
【点睛】本题考查函数的零点问题，考查三角函数的图象与性质，考查函数与方程思想，属于中档题．
2. 若直线 的倾斜角为 α，则 sin2α的值为___________.
【2题答案】
【答案】 ##0.6
【解析】
【分析】根据直线斜率为倾斜角的正切值，结合三角恒等变换公式即可求解.
【详解】由题可知， ，
则.
故答案为： .
3. 已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则 a=___________.
【3题答案】
【答案】
【解析】
【分析】求出抛物线的焦点坐标，然后求解 即可．
【详解】解：抛物线 的焦点 ，与双曲线 的一个焦点重合，
可得 ，解得 .
故答案为： .
4. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 ________.
【4题答案】
【答案】1
【解析】
【分析】利用复数的四则运算求出 ，再求其模．
【详解】因
为
，所以 ，则 .
故答案为：1.
【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数模的运算，属于基础题．
5. 设数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ，都有 ，则 ___
【5题答案】
【答案】
【解析】
【分析】利用行列式定义，得到 与 的关系，赋值 ，即可求出结果．
【详解】由 ，令 ，
得 ，解得 ．
【点睛】本题主要考查行列式定义的应用．
6. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 l与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度 l
等于表高 h与太阳天顶距 正切值的乘积，即 ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别
是“表高”的 倍和 倍（所成角记 、 ），则 _________．
【6题答案】
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，分别写出 ，然后利用两角和的正切公式计算即可.
【详解】由题意 ，“晷影长”分别是“表高”的 倍和 倍时， ，所以
故答案为： .
7. 等差数列 中，公差为 ，设 是 的前 n项之和，且 ，则 _______
___.
【7题答案】
【答案】
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