上海师范大学附属中学2020-2021学年高三下学期3月月考数学试题

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上师大附中高三月考数学试卷

一填空题（第､1—6 题每题 4分，第 7—12 题每题 5分，满分 54 分）

1. 函数 f(x)=2sinxsin2﹣x在的零点个数为___________.

2. 若直线的倾斜角为 α，则 sin2α的值为___________.

3. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则 a=___________.

4. 已知为虚数单位，复数满足，则 ________.

5. 设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则 ___

6. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 l与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度 l

等于表高 h与太阳天顶距正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别

是“表高”的倍和倍（所成角记、），则 _________．

7. 等差数列中，公差为，设是的前 n项之和，且，则 _______

___.

8. 设函数则不等式的解集为________．

9. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于 1时，每个感染者平均

会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于 1时，疫情才可

能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在

每个传染期会接触到 N个新人，这 N人中有 V个人接种过疫苗( 称为接种率)，那么 1个感染者新的传

染人数为 .已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使 1个感染者传染人数不超过 1，

该地疫苗的接种率至少为___________.

10. 已知，是双曲线的左右焦点，若点､关于双曲线渐近线的对称点 A满足

（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为___________.

11. 已知，，是空间单位向量，，若空间向量满足，（

，），，则的最大值是________．

12. 已知{ }是公差为的等差数列，若存在实数，，，…，满足方程组：

，则 d的最小值为___________

二选择题（本大题共､4题，满分 20 分）

13. 已知等比数列的前项和为，则“ ”是“ ”的（）

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 已知函数，则下列结论中，正确的有( )

A. π 是f(x)的最小正周期

B. f(x)在( ， )上单调递增

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