上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+含解析

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上海交通大学附属中学 2023-2024 学年度第一学期
高二数学月考试卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生应
在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 复数 的虚部是__________.
2. 直线 的倾斜角为______．
3. 已知方程 表示双曲线，则 m的取值范围是___________.
4. 正项等比数列 中， ，则 的值是________.
5. 若
的
三边长为 2，3，4，则 的最大角的余弦值为______．
6. 在线段 上运动，已知 ，则 的取值范围是_______.
7. 如图，吊车梁
的
鱼腹部分 AOB 是抛物线的一段，宽 6m，高 0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线
的准线方程为______．
8. 已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 ， 两点，若 是正三
角形，则该椭圆的离心率为________．
9. 如图，在等边三角形 中， ，点 为
的
中点，点 是边 （包括端点）上的一个动
点，则 的最小值为______.
10. 若平面直角坐标系内两点 满足条件：① 都在函数 的图象上；② 关于 轴对称，则
称点对 是函数 的图象上的一个“镜像点对”（点对 与点对 看作同一个“镜像点
对”）．已知函数 ，则 的图象上的“镜像点对”有________对.
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 y＝－x＋2与圆 x2＋y2＝r2(r＞0)交于 A，B两点．若圆上存在一点
C，满足 ，则 r的值为________．
12. 已知 轴上的点 、 、…、 满足 ，射线 上的
点 、 、…、 满足 ， ，则四边形 的
面积 的取值范围为______
二、单选题（本大题共有 4题，每题满分 5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题
纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑
13. 在等差数列{an}中，a2、a4是方程 的两根，则 a3的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. ±2 D.
14. 设 分 别 为 中 所 对 边 的 边 长 ， 则 直 线 与 直 线
的位置关系是（ ）
A. 相交但不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合
15. 已知 ， 是圆 上的两点， 是直线 上一点，若存在点 ， ， ，使
得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知平面向量 满足 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域
内写出必要的步骤.
17. 已知直线 l经过两条直线 和 的交点.
（1）若直线 l与直线 平行，求直线 l的方程；
（2）若直线 l与 夹角为 ，求直线 l的方程.
18. 在平面直角坐标系 中，过点 且互相垂直的两条直线分别与圆 交于点 A，B，
与圆 交于点 C，D.
（1）若直线 的斜率为 3，求 的面积；
（2）若 ，求 的长；
19. 如图 1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 ， 的长分别为 和 ，上部是
圆心为 的劣弧 ， ．
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