上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市交通大学附属中学 2021-2022 学年高一下期末数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知复数 是纯虚数（ 为虚数单位），则实数 _____．
【答案】
【解析】
【分析】由题得 ，解之即得解.
【详解】解：由题得
故答案为：
2. 若 ，则实数 的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用已知极限列出关于实数 a的不等式去求解实数 的取值范围
【详解】由 ，可得 ，解之得
故答案为：
3. 函数 的最小正周期为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】直接代入正切型函数的周期公式 运算求解.
【详解】函数 的最小正周期 .
故答案为： .
4. 若 ， ， 成等比数列，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】由等比中项的性质列方程求值即可.
【详解】由题设， ，可得 .
故答案为：
5. 已知数列 为等差数列，且 ，则 ____．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据等差数列下标和性质运算求解.
【详解】∵数列 为等差数列，则 ，
∴.
故选： .
6. 已知单位向量 ， 的夹角为 ，若 ，则 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由 ，结合夹角的范围即可求解结果．
【详解】由
因为 ，所以 ，则
则 的取值范围是 ．
故答案为：
7. 已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由已知可得 ，进而计算即可得出结果.
【详解】当 时， ；
当 时，由 ，可得 ，
两式相除得
故答案为：
8. 在锐角 中， ，则 的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意有 ，进而展开并结合降幂公式和辅助角公式化简，然
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