上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）
致远高中 2021 学年第二学期期末在线教学评估练习
高一数学
（考试时间：120 分钟 满分 150 分）
一、填空题（第 1-6 题4分/题，第 7-12 题5分/题，共 54 分）
1. 复数 的虚部为______.
2. ，则 的取值范围是__________．
3. 在三角形 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c若C＝105°，a＝ ，A＝45°，则 b＝_______
4. 如图， 是用斜二测画法得到的 的直观图，其中 ， ，则 AB 的长度为____
__.
5. 已知 、 ， ， ，则 ______
6. 已知向量 ， ，则 在 方向上的投影向量的坐标为______.
7. 关于 的实系数一元二次方程 的一根为 ，则 __________．
8. 在 中， ，三角形的面积等于 ，则 的长为___________.
9. 已知长方体 的棱 ，则异面直线 与 所成角的大小是__
_____.（结果用反三角函数值表示）
10. 给出下列命题：
① 若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
② 若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；
③ 若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直；
④ 若两条不同
的
直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；
其中所有错误命题的序号为________.
11. 已知 z是虚数， 是实数， 是虚数 z的共轭复数，则 的最小值是__________．
12. 若△的内角 、 、 ，其中 为△的重心，且 ，则 的最小值为______
__
二、单选题（5分/题，共 20 分）
13. 下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知 l、m、n是空间三条直线，则下列命题正确的是
A. 若l // m，l // n，则 m // n
B. 若l⊥m，l⊥n，则 m // n
C. 若点 A、B不在直线 l上，且到 l的距离相等，则直线 AB // l
D. 若三条直线 l、m、n两两相交，则直线 l、m、n共面
15. 以下数都在复数范围内
（1）如果 ，则 ， ；
（2） ；
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