2023年高考真题——数学（上海卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷 2023.06.07
考生注意:
1.本试卷共 5页,21 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非
选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号,并将核对
后的条形码炶在指定位置上,在答题纸反面清超地填写姓名.
一、填空题（本大题共有 12 题,满分 54 分,第 题每题 4分,第 题每题 5
分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.
1.不等式 的解集为 ；
2. 已知 ,求 ；
3.已知 为等比数列,且,求 ；
4.已知 ,求 ；
5.已知 ,则 的值域是 ；
6.已知当 ,则 ；
7.已知 的面积为 ,求 ；
8.在 中, ,求 ；
9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在
2020 年间经济高质量增长,GDP 稳步增长,第一季度和第四季度的 GDP 分别为 231 和
242,且四个季度 GDP 的中位数与平均数相等,则2020 年GDP 总額为
；
10.已知 ,其中
,若 且 ,当 时,的最大值是
；
11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为 ,斜坡终点距离
水平面的垂直高度为 4米,游客每走一米消耗的体能为 ,要使游客从斜
坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则 ；
12.空间内存在三点 ,满足 ,在空间内取不同两点(不计顺序),
使得这两点与 可以组成正四棱锥,求方案数为 ；
二、选择题（本题共有 4题,满分 18 分,每题 4分,题每题 5分）每题
有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.已知 ,若 且 ,则.
A.
B.
C.
D.
14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是().
A.身高越高,体重越重
B.身高越高,体重越轻
C.身高与体重成正相关
D.身高与体重成负相关
15.设,函数 在区间 上的最小值为 ,在 上的最小值为 ,当
变化时,以下不可能的情形是().
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
16.在平面上,若曲线 具有如下性质:存在点 ,使得对于任意点 ,都有 使得
.则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假().
(1) “所有椭圆都是 自相关曲线".
(2) “ ”存在是 自相关曲线 的双曲线.
A.(1)假命题；(2)真命题
B.(1)真命题；(2)假命题
C.(1)真命题；(2)真命题
D.(1)假命题；(2)假命题
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