2023届上海市松江区高考一模数学试题

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松江区 2022 学年度第一学期期末质量监控试卷
高三数学
（满分 150 分，完卷时间 120 分钟） 2022．12
考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择
题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分．
2．答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号．
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，第 1～6题每题 4分，第 7～12 题每题 5
分，第 12 题第一个空格 2分，第二个空格 3分．
1．已知集合 ，则 =　▲　．
2．函数 的最小正周期为 　▲　．
3．已知 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 　▲　．
4．记 为等差数列 的前 项和．若 ，则公差 　▲　．
5．已知函数 为奇函数，则实数 　▲　．
6． 已知圆锥的母线长为 ,侧面积为 ,则此圆锥的体积为　▲　（结果中保留 ）．
7．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量的坐标为　▲　．
8．对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为　▲　．
9．已知集合 ，设函数 的值域为 ，若
B⊆A
，则实数 的取值范围为　▲　．
10．已知 、 是双曲线 ： 的
左、右焦点，点 是双曲线 上的任意一点（不是顶点），
过 作 的角平分线的垂线，垂足为 ，线段 的
延长线交 于点 ， 是坐标原点．若 ，则双
曲线 的渐近线方程为　▲　．
11．动点 在棱长为 1的正方体 表面上运动，且与点 的距离是 ，
点 的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为　▲　．
5
B
a
1 1 1 1
ABCD A B C D
12．已知数列 的各项都是正数， .若数列 为严格增数
列，则首项 的取值范围是______；当 时，记 ，若
，则整数 　▲　．
二、选择题(本大题满分 18 分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，第 13、14 题
选对得 4分，第 15、16 题选对得 5分，否则一律得零分．
13．下面四个条件中，使
a>b
成立的充要条件为（　　）
(A)
a2>b2
(B)
a3>b3
(C)
a>b−1
(D)
a>b+1
14．函数 图像可能为（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为 的星的亮度为 ．已知太阳的星等是 ，
天狼星的星等是 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
16．已知函数 ．若函数 的图像
经过四个象限，则实数 的取值范围为（ ）
(A) (B) (C) (D)
三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分．
如图，已知 平面 ，
．
(1)求证：平面 平面 ；
的
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