《精准解析》上海市通河中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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上海市通河中学 2022 学年度第一学期线上教学调研（期末）
高一年级数学试卷
考试说明：1.满分：100 分；考试时间：60 分钟命题人：蒋茂明审卷人：张林
2.试题答案全部做在答题纸上.
一、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分）
1. 若一个幂函数的图像过点 ，则该函数的表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】设幂函数为 ，代入点的坐标即可求出结果.
【详解】设幂函数为 ，则 ，即 ，所以该函数的表达式为 ，
故答案为： .
2. 终边在直线 上的角 构成的集合可以表示为_________.
【答案】
【解析】
【分析】写出终边落在直线 上且在第一、三象限的角的集合，即可得到结果．
【详解】∵角 的终边在直线 上，
∴角 的终边在一、三象限的角平分线上，
∴ ．
故答案为： ．
3. 化简： ______.
【答案】
【解析】
【分析】根据两角差的正弦函数的公式，化简运算，即可求解.
【详解】由题意，根据两角差的正弦函数的公式，
可得 .
故答案为 .
【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数的公式的化简、运算，其中解答中熟记两角和与差的三角恒等
变换的公式是简单的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4. 已知 ，试用 表示 为______.
【答案】
【解析】
【分析】指对互化可得 ，由换底公式可得 ，由 可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，可得 ，
.
故答案为： .
5. 函数 的定义域为 ，则实数 m的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】由条件可得对 都有 ，然后分 、 两种情况讨论求解即
可.
【详解】因为函数 的定义域为 ，
所以对 都有 ，
当 时成立，
当 时有 ，解得 ，
综上可得 ，
故答案为：
6. 若扇形的周长为 16，问当圆心角为______时，扇形面积最大？
【答案】2
【解析】
【分析】设该扇形的弧长为 、半径为 、圆心角为 ，根据条件可将 表示成关于 的二次函数，由此
可得答案.
【详解】设该扇形
的
弧长为 、半径为 、圆心角为 ，
因为扇形的周长为 16，所以 ，
所以 ，
所以当 时 最大，此时 ，
故答案为：2.
7. 已知角 的终边上一点 ， ，则 的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】利用三角函数的定义，求得正弦值与余弦值，可得答案.
【详解】由角 的终边上一点 ，则
当 时， ， ，即 ；
当 时， ， ，即 .
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