《精准解析》上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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上海市闵行中学 2021-2022 学年高二上期末数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 空间中两条直线的位置关系有___________.
2. 直线 的倾斜角为______．
3. 一个球的体积为 ，则该球的表面积为______.
4. 已知椭圆 上一点 到一个焦点的距离为 2，则点 到另一个焦点的距离是__________．
5. 已知圆锥底面半径为 1，高为 ，则该圆锥的侧面积为_____．
6. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 的值是______.
7. 直线 与圆 交于 、 两点，则 ______．
8. 二面角 为 ，异面直线 、 分别垂直于 、 ，则 与 所成角的大小是____
9. 已知点 是曲线 上的动点，则点 到直线 距离的取值范围是______．
10. 函数 的值域是______．
11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 是双曲线右支上一点，满足 ，
点 是线段 上一点，满足 ．现将 沿 折成直二面角 ，若使
折叠后点 、 距离最小，则 ______．
12. 已知曲线 的方程为 ，集合 ，若对于任意的 ，都存在
，使得 成立，则称曲线 为 曲线，下列方程所表示的曲线中，是 曲
线的有______（写出所有 曲线的序号）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 在空间内，直线与平面所成角的取值范围是（）．
A. B. C. D.
14. 在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 正方体 中，M为 的中点，P在底面 内运动，且满足 ，
则P的轨迹为
A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分
16. 已 知 抛 物 线 ， 圆 ， 若 点 、 分别 在 、 上 运 动 ， 且设 点
，则
的
最小值为（）．
A
.
B. C. D.
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17. 如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是 3米，底面的边长是 8米:
（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积（冷水塔的厚度忽略不计）；
（2）制造这个冷水塔
的
侧面需要多少平方米的钢板?
18. 如图，在正四棱柱 中， ， ，点 是 的中点．
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