《精准解析》上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）

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进才中学 2022 学年第一学期
数学期末
时间 90 分钟，满分 100 分，（2023 年1月）
一、选择题:共20 题，1－10 题每题 3分，11－20 题每题 4分，总计 70 分.
1. 过点 ，倾斜角为 的直线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用直线的点斜式方程求解作答.
【详解】依题意，直线的斜率 ，
所以直线方程为： ，即 .
故选：B
2. 已知曲线经过点 ，根据该点坐标可以确定标准方程的曲线是（）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不可能
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用椭圆、双曲线、抛物线方程特点即可判断作答.
【详解】因为椭圆、双曲线标准方程中都含有 2个参数，分别为长短半轴长、实虚半轴长，确定其标准方
程需要 2个独立条件，
因此经过点 不能确定其标准方程的曲线是椭圆和双曲线，A，B都不是；
抛物线的标准方程只有 1个参数，确定其标准方程只需 1个条件，
因此经过点 能确定其标准方程的曲线是抛物线，C是，显然 D不是.
故选：C
3. 已知直线 ： 和 ： ，则“ ”是“直线 与直线 垂直”的
（）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用两直线的方向向量垂直得出两直线垂直的充要条件，即可判断.
【详解】直线 、 的方向向量分别为 、 ，由
解得 或 5，
故直线 与直线 垂直的充要条件为 或 5，故“ ”是“直线 与直线 垂直”的充分非必要条件.
故选：A
4. 已知方程 表示圆，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元二次方程表示圆的要求可直接构造不等式求解.
【
详解】 方程表示圆， ，即 ，解得： ，
实数 的取值范围是 .
故选：D.
5. 若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，由双曲线方程可得渐近线方程；利用垂径定理可求得弦长.
【详解】由圆的方程知：圆心 ，半径 ，
由双曲线方程知：渐近线方程为 ，即 ，
圆心到渐近线的距离 ， 所求弦长为 .
故选：B.
6. 如图所示，长方体 中， ，P是线段 上的动点，则下列
直线中，始终与直线 BP 异面的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，结合长方体的结构特征及异面直线的意义，逐项判断作答.
【详解】在长方体 中，
，当 是 与 的交点时， 平面 ， 与 相交，A不是；
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