《精准解析》上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题（原卷版）

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上海市交通大学附属中学 2021-2022 学年高三上期末数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 设 ，则
的
虚部为________
2
.
__________．
3. 已知 ， ，则 =_____
4. 的二项展开式中， 项的系数是__________．（用数字作答）
5. 已知圆锥的体积为 ，母线与底面所成角为 ，则该圆锥的表面积为_______．
6. 已知向量 满足 ，则 的夹角为___________.
7. 若实数 满足 ，则
的
最小值为_____．
8. 设数列 的前 项和为 ，若 与 的等差中项为常数 2，则数列 的各项和是________
9. 学校组织同学参加社会调查，某小组共有 5名男同学，4名女同学.现从该小组中选出 3位同学分别到
三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有________种.
10. 已知空间一点 M到正方体 六个表面的距离分别为 5、6、7、8、9、10，则正方体的
体积为______
11. 已知半径为 3和5的两个圆 和 内切于点 ，点 分别在两个圆 和 上，则
的范围是________
12. 已知抛物线 过点 .直线 与拋物线 交于 两个不同点(均与点 不重合)，
设直线 的斜率分别为 且 ，则直线 过定点________（请写出定点的坐标）.
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 函数 的反函数为 的图象与直线 有且仅有一个交点，则
与 的交点个数为（）
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 不确定
14. 设 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 直线 与双曲线 C： 的渐近线交于 A、B两点,设P为双曲线 C上的任意一点,若
(a、bR,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是
A. B.
C. D.
16. 已知正方体 的棱长为 为 的中点， 为 所在平面上一动点， 为
所在平面上一动点，且 平面 ，则下列命题正确的个数为（）
（1）若 与平面 所成的角为 ，则动点 所在的轨迹为圆；
（2）若三棱柱 的侧面积为定值，则动点 所在的轨迹为椭圆；
（3）若 与 所成的角为 ，则动点 所在的轨迹为双曲线；
（4）若点 到直线 与直线 的距离相等，则动点 所在的轨迹为抛物线
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