《精准解析》上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题（解析版）

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上海市交通大学附属中学 2021-2022 学年高三上期末数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 设 ，则 的虚部为________
【答案】
【解析】
【分析】经计算后再由虚部定义，可得答案·.
【详解】因为 ，所以 的虚部为 .
故答案为： .
2. __________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据分子的有界性，分母的极限性即可求解．
【详解】解：因为 ，
而 时， ，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题考查极限
的
求解，属于基础题目．
3. 已知 ， ，则 =_____
【答案】
【解析】
【详解】解：因为
4. 的二项展开式中， 项的系数是__________．（用数字作答）
【答案】
【解析】
【分析】先求出二项式展开式的通项公式，令 的指数等于 ，求出 的值，即可求得展开式中 项的系数.
【详解】 的二项展开式的通项为
，
，
展开式 项的系数为 .
故答案为：-5.
5. 已知圆锥的体积为 ，母线与底面所成角为 ，则该圆锥的表面积为_______．
【答案】
【解析】
【分析】设圆锥底面半径 ，则母线长 ，高 ，
则 ，求出 ，，该圆锥的表面积为 ，由此能求出结果．
【详解】解： 圆锥的体积为 ，母线与底面所成角为 ，
如图，设圆锥底面半径 ，则母线长 ，高 ，
，
解得 ， ， ，
该圆锥的表面积为 ．
【点睛】本题考查圆锥的表面积的求法，考查圆锥的性质、体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，
是基础题．
6. 已知向量 满足 ，则 的夹角为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据 ，两边平方求得 ，从而可求得 夹角的余弦值，即可得解.
【详解】解：由 ，得 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，所以 ，
又因 ，
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