《精准解析》上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题（原卷版）

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上海市黄浦区 2023 届高三一模数学试卷
一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1. 函数 的定义域是______．
2. 已知集合 ， ，则 ______.
3. 在 的二项展开式中， 的系数是________
4. 已知向量 ， ，若 ，则 mn 的值为______.
5. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的模等于______.
6. 某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：
10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第 80 百分位数为______.
7. 在平面直角坐标系 中，若角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与以点 O为圆
心的单位圆交于点 ，则 的值为______.
8. 若一个圆锥
的
侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积为.
9. 已知 的三边长分别为 4、5、7，记 的三个内角的正切值所组成的集合为 ，则集合 中
的最大元素为______.
10. 现有 5人参加抽奖活动，每人依次从装有 5张奖票（其中 3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一
张，直到 3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第 4人抽完后结束的概率为_________.
11. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，若 ， ， ，且 ，则
在 上的数量投影为______.
12. 已知曲线 与曲线 ，长度为 1的线段 AB 的两端点 A、B分别在曲线 、
上沿顺时针方向运动，若点 A从点 开始运动，点 B到达点 时停止运动，则线段 AB 所扫
过的区域的面积为______.
二.选择题（本大题共 4题，第 13、14 题各 4分，第 15、16 题各 5分，共 18 分）
13. 在平面直角坐标系 中，“ ”是“方程 表示的曲线是双曲线”的（）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
14. 如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形， 平面 ABCD， 平面 ABCD，且 ，
点G为MC 的中点.则下列结论中不正确的是（）
A. B. 平面 平面 ABN
C. 直线 GB 与AM 是异面直线 D. 直线 GB 与平面 AMD 无公共点
15. 已知 ，且函数 恰有两个极大值点在 ，则 的取值范围
是（）
A. B. C. D.
16. 设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式 、 与 的全
体实数 x所组成的集合等于 .则关于结论：① a、b、c至少有一个为 0；② .下列判断中正确
的是（）
A. ① 和②都正确 B. ① 和②都错误
C. ① 正确，②错误 D. ① 错误，②正确
三.解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+18+18=78 分）
17. 已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， .
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