《精准解析》上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题（解析版）

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上海市黄浦区 2023 届高三一模数学试卷
一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1. 函数 的定义域是______．
【答案】
【解析】
【详解】由题设有 ，解得 ，故函数的定义域为 ，填 ．
2. 已知集合 ， ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】运用数轴法求集合的并运算.
【详解】
如图所示，则 .
故答案为： .
3. 在 的二项展开式中， 的系数是________
【答案】80
【解析】
【分析】写出展开式的通项公式，利用公式即可得答案.
【详解】由题意得： ，
当 时，
∴的系数是 80.
故答案为：80
4. 已知向量 ， ，若 ，则 mn 的值为______.
【答案】-2
【解析】
【分析】运用向量平行的坐标运算公式即可.
【详解】∵ ，
∴ ，解得： ， ，
∴ .
故答案为： .
5. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的模等于______.
【答案】
【解析】
【分析】利用复数的除法化简可得复数 ，利用复数的模长公式可求得 .
【详解】因为 ，则 ，
.
故答案
为
：.
6. 某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：
10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第 80 百分位数为______.
【答案】10.8
【解析】
【分析】将数据从小到大排序后，运用百分位数的运算公式即可.
【详解】数据从小到大排序为： 8.6、8.9、9.1、9.6、9.7、9.8、9.9、10.2、10.6、10.8、11.2、11.7，共有
12 个，
所以 ，
所以这组数据的第 80 百分位数是第 10 个数即：10.8.
故答案为：10.8
7. 在平面直角坐标系 中，若角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与以点 O为圆
心的单位圆交于点 ，则 的值为______.
【答案】 ##0.28.
【解析】
【分析】运用三角函数的定义、诱导公式及二倍角公式计算即可.
【详解】由题意知， ，
所以 .
故答案为： .
8. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积为.
【答案】
【解析】
【详解】由面积为 的半圆面，可得圆的半径为 2，即圆锥的母线长为 2.圆锥的底面周长为 .所以底面
半径为 1.即可得到圆锥的高为 .所以该圆锥的体积为 .
9. 已知 的三边长分别为 4、5、7，记 的三个内角的正切值所组成的集合为 ，则集合 中
的最大元素为______.
【答案】
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