《精准解析》上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）

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2022 学年度第一学期高二年级

数学专项作业

（考试时间：90 分钟，满分：100 分）

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解

答一律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚；

3．本试卷共 21 道试题，满分 100 分；考试时间 90 分钟．

一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直

接填写结果，每题填对得 3分，否则一律得零分．

1. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“ ”是“ ”的________条件

【答案】必要不充分

【解析】

【分析】根据直线和平面的位置关系以及充分必要条件的定义可判断.

【详解】若，与面不一定垂直，

若，根据面面垂直的判定定理可得，

故答案为：必要不充分.

2. 一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被

抽到的概率都是，则总体中的个体数为________．

【答案】

【解析】

【分析】根据分层抽样每个个体抽到的概率相等，即可求出结论

【详解】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．

由层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，

所以总体中的个体数为．

故答案为： .

3. 已知数据是互不相等

的

正整数，且，中位数是，则这组数据的方差是______

__．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意可求得五个数据，利用方差公式可求得结果.

【详解】设，则，

又因为数据是互不相等的正整数，所以，

，

故答案为： .

4. 若正四棱柱的底面边长为，与底面成角，则到底面的

距离为__________.

【答案】

【解析】

【分析】确定到底面的距离为正四棱柱的高，即可求得结论．

【详解】∵正四棱柱，

∴平面平面，

平面，

平面 ,

到底面的距离为正四棱柱的高

∵正四棱柱的底面边长为，与底面成角，

故答案为:．

5. 某学校有学生 1485 人，教师 132 人，职工 33 人.为有效预防甲型 H1N1 流感，拟采用分层抽样的方法从

以上人员中抽取 50 人进行抽查，则在学生中应抽取___________人.

【答案】

【解析】

【分析】根据分层抽样的性质，先求出抽样比例，进而可求出结果.

【详解】由题意可知：分层抽样的抽样比为，

所以学生中应抽取，

故答案为： .

6. 过正方形 ABCD 之顶点 A作平面，若，则平面与平面所成的锐二面

角的度数为________．

【答案】

【解析】

【分析】将四棱锥补成正方体即可求解.

【详解】根据已知条件可将四棱锥补成正方体如图所示：

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