《精准解析》上海大学市北附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（解析版）

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上海大学市北附属中学 2021-2022 学年高一上期中
数学试卷
一、填空题（本大题满分 30 分，本大题共有 10 题）
1. 用列举法表示方程 的解组成的集合___________
【答案】 ##
【解析】
【分析】解出二次方程，用集合表示即可.
【详解】 ,
则 或
故用列举法表示方程 的解组成的集合为
故答案为：
2. 已知 ， ，则 ， ， 由小到大依次排列是__．
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的性质比较大小.
【详解】因为 ， ，所以 ， ， ，
故答案为： ．
3. 函数 的定义域是__ （用区间表示）
【答案】 ．
【解析】
【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系即可得到结论.
【详解】要使原函数有意义，则 ，解得 且 ．
所以函数 的定义域是 ．
故答案为： .
4. 用反证法证明命题“如果两个实数的和与积都为正数，那么这两个数都为正数”时，第一步应假设：__．
【答案】这两个数不都为正数．
【解析】
【分析】根据反证法的定义写出假设.
【详解】根据反证法的定义，假设命题结论的反面成立，即这两个数不都为正数.
故答案
为
：这两个数不都为正数
5. 设集合 M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若 M⊆N，则 k的取值范围是______________．
【答案】
【解析】
【详解】由题意 ，因为 ，所以 .
6. 已知全集 ， ，则 __．
【答案】
【解析】
【分析】解分式不等式求得集合 ，再求得 .
【详解】由 ，得 ，所以 ，解得 或 ，
则 ．
故答案为：
7. 化简 （其中 __．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据指数的运算法则计算可得.
【
详解】原式 ．
故答案为： .
8. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少 ，至少需要__块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光
线强度为原来的强度的 以下．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意建立指数不等式，两边取对数解 的范围.
【详解】设光线未通过玻璃时的强度为 ，至少需要 块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强
度为原来的强度的 以下，
则 ，即 ，
所以两边取对数，得 ，
解得 ，
由 且 ，得 ．
故答案为： .
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