重庆市渝北中学校2023-2024学年高三上学期11月月考质量监测 数学

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数学试卷第 1页 共6页
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渝北中学 2023-2024 学年高三 11 月月考质量监测
数学 试题
（全卷共四大题 22 小题 总分 150 分 考试时长 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3.请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合
{ 2,0,1,3,5}U 
，
{ 2,3,5}A 
，
{0, 2, 4}B
，则
(∁
𝑈
𝐴)
∪
𝐵
（ ）
A．
{ 2,0, 2, 4}
B．
{ 2,0,1, 2, 4}
C．
{0,1, 2, 4}
D．
{0, 2, 4}
2.已知角
终边上有一点
2 2
(sin ,cos )
3 3
P
 
，则
 
是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3．现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到 2张纸片，再从中
任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到 3张纸片，……，以此类推，每次从
纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过 10 次剪纸后，则得到的所
有多边形纸片的边数总和为（ ）
A．33 B．34 C．36 D．37
4．设
，
是两个平面，直线
l
与
垂直的一个充分条件是（ ）
A．
//l
且
 
B．
l
且
 
C．
l
且
 
D．
l
且
 
∥
5．已知
π
0, 2
 
 
 
，且
5cos2 cos 3 0
 
 
，则
tan
（ ）
A．
21
2
B．
21
5
C．
2
5
D．
21
数学试卷第 2页 共6页
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6．如图，在边长为 2的等边三角形
ABC
中，点
E
为中线
BD
的三等分点
(
靠近点
𝐵)
，点
𝐹
为
𝐵𝐶
的中点，则
FE FC 
 
（ ）
A.
3
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
1
2
7．若
,x y
都是正实数，且
2 3
( 2 ) ( )x y xy 
，则
2 2
4 4 1
x xy y
 
的最小值为（ ）
A．
4 2
B.
2 6
C．4 D．
2 2
8．若
𝑎
，
𝑏
是函数
2
( ) ( 0, 0)f x x mx n m n 
的两个不同的零点，且
𝑎
，
𝑏
，
―
1
这三个数
可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关于
x
的不等式
0
x m
x n
的解
集为（ ）
A.
 
2 5x x x 或
B.
 
2 5x x x 或
C.
5
12
x x x
 
或
D.
5
12
x x x
 
 
或
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知向量
𝑎
(
―
1,3)
，
𝑏
(𝑥,2)
，且
(
𝑎
―
2
𝑏
)
⊥
𝑎
，则（ ）
A.
𝑏
(1,2)
B.
|2
𝑎
―
𝑏
|
25
C. 向量
𝑎
与向量
𝑏
的夹角是
45°
D. 向量
𝑎
在向量
𝑏
上的投影向量的坐标是
(1,2)
10．如图，在棱长为
2
的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
E
，
F
，
G
，
H
分别是
1
DD
，
1 1
A B
，
CD
，
BC
的中点，则下列说法正确的有（ ）
A．
E
，
F
，
G
，
H
四点共面
B．
BD
与
GF
所成角的大小为
π
6
C．若
M
是线段
BD
中点，则
1
MC
平面
EFG
D．在线段
1
A B
上任取一点
N
，则三棱锥
N EFG
的体积为定值
数学试卷第 3页 共6页
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11．已知函数
 
f x
的定义域为
R
，
 
1f x
是奇函数，
   
1g x x f x 
，函数
 
g x
在
1, 
上
递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A．
 
1 1f x f x  
B．函数
 
g x
在
,1
上递减
C．若
2 1a b  
，则
   
1g g b g a 
D．若
 
1g a g a 
，则
1
2
a
12．已知函数
 
π
sin ( 0,0 π)
2
f x x
 
 
 
 
 
的部分图象如图 1所示，
,A B
分别为图象的最
高点和最低点，过
A
作
x
轴的垂线，交
x
轴于
'A
，点
C
为该部分图象与
x
轴的交点，将绘
有该图象的纸片沿
x
轴折成直二面角，如图 2所示，此时
10AB
，则下列四个结论正
确的有（ ）
A．
3
B．
π
3
C．图 2中，
5AB AC 
 
D．图 2中，
S
是
A BC
及其内部的点构成的集合.设集合
 
2T Q S AQ 
，则
T
表示的区
域的面积大于
π
4
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知等比数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
24S
，
48S
，则
6
S
．
14．正四棱锥
P
－
ABCD
的所有棱长均相等，
E
是
PC
的中点，那么异面直线
BE
与
PA
所成角
的余弦值为 .
15．已知函数
 
cos 0f x x
 
 
在区间
 
0,
上的值域为
3
1, 2
 
 
 
，则
．
16．设函数
( ) ln ( 1) 1f x x x a x a  
，
a R
，若
( )f x
在区间
 
1,e
上有且只有一个零点，
则实数
a
的取值范围是 ．
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