上海外国语大学附属大境中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

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上海市大境中学 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一、填空题
1. 已知 ，则 在 方向上的投影是_____．
2. 在复数范围内分解因式： ______．
3. 已知
是
纯虚数（ 是虚数单位），则 ______.
4. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 6 的概率等于________．
5. 满足方程 的角的集合是_____．
6. 已知 ,若,则 的坐标是__________
7. 函数 的单调增区间是_____．
8. 已知二项式展开式 ，且复数 ，则复数 的模
______（其中 是虚数单位）．
9. 某高级中学欲从本校的 7位古诗词爱好者(其中男生 2人 女生､5人)中随机选取 3名同学作为学校诗词朗
读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是___________．(结果用
数值表示)
10. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ，则角 的度数为
___.
11. 若关于 的方程 的两根为 ，且 ，则实数 __．
12. 已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 与λ的夹角为 60°，则实数 λ的值是__．
13. 甲 乙两人比赛，每局甲获胜的概率为､，各局的胜负之间是独立的.某天两人要进行一场三局两胜的比
赛（先赢得两局者为胜，最多三局结束），若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为__________
_.
14. 向量 是平面直角坐标系 轴、 轴
的
基本单位向量，且 ，则 的取
值范围是__________
15. 如图，向量 与 的夹角为 ， , ， 是以 为圆心、 为半径的弧 上
的动点，若 ，则 的最大值是________.
二、选择题
16. “ ”是“关于 x的实系数方程 有虚数根”的（　　　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
17. 已知向量 和 的夹角为 ，且 ，则 （ ）
A. -10 B. -7 C. -4 D. -1
18. 已知梯形 ， ，设 ，向量 的起点和终点分别是 、 、 、 中的两个点，
若对平面中任意的非零向量 ，都可以唯一表示为 、 的线性组合，那么 的个数为
A. 6B. 8C. 10 D. 12
19. 在复数范围内，下列命题中，假命题的是（ ）
A. 若 为实数，则 B. 若 ，则 为实数
C. 若 为实数，则 为实数 D. 若 为实数，则 为实数
20. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
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